晶体丨绝缘体：最新Nature！
▲第一作者：Sae Hee Ryu, Minjae Huh, Do Yun Park
通讯作者：Keun Su Kim
通讯单位：韩国延世大学
论文DOI: https://doi.org/10.1038/s41586-021-03683-0
01
背景介绍
在铜氧化合物高温超导体中，最普遍、最典型的现象就是弱掺杂区正常态赝能隙现象。目前，有关赝能隙的起源及其与超导能隙的关系，仍然是物理学界研究的重要内容。赝能隙态的一个重要的特征就是费米弧（费米口袋）的出现，即通常意义下的费米面，但该费米面仅在布里渊区节点区域附近存在。赝能隙问题的解决对寻找超导配对机制有重要的帮助作用，但目前对于赝能隙的起源问题仍没有定论。
我们理解电子在结晶固体中行为的关键是将电子波的能量与其波数联系起来的能带结构。即使在只有短程有序(液体或非晶态固体)的物质相中，电子波的相干部分仍然具有能带结构。液态金属能带结构的理论模型是几十年前制定的，然而，迄今为止，共振散射引起的能带结构重整化和赝能隙尚未被观测到。本工作报道了在晶体绝缘体(黑磷)和无序掺杂剂(碱金属)界面处的异常能带结构，探究了无序金属掺杂的晶体绝缘体中的赝能隙。
02
本文亮点
- 本工作发现，自由电子的常规抛物线能带结构从费米能级上弯曲回零波数，赝能隙为30-240毫伏。
- 本工作对由不同种类无序碱金属(钠、钾、铷、铯)调节的电位深度允许对p波和d波共振的赝能隙进行了分类。
- 本工作为无序掺杂剂掺杂的各种晶体绝缘体的困惑光谱提供了线索，如在铜氧化物中观察到的瀑布色散。
- 本工作对扩展数据中kr=0.29Å−1处共振散射的光谱模拟很好地再现了瀑布色散。在这个阶段，考虑到铜氧化物中的掺杂剂很可能是随机分布的，因此不能排除电子关联效应在瀑布分散中起关键作用。
03
图文解析
▲图1. 液态金属的能带结构及实验系统
要点：
1、自由电子的能带结构(能量E≈ k2 )被Δ k ( Re ( Δk ) )的实部以非同寻常的正弦形式扭曲，在晶体中没有对应。本工作提出，掺杂电子受到只有短程有序的掺杂剂离子势的多重散射，这是理论模型中需要产生共振效应的情况。
2、黑磷是层状材料，其中磷原子的蜂窝状晶格被调制形成锯齿状的脊和谷的阵列，碱金属在黑磷上的低扩散势垒使得作者可以在低温下通过改变掺杂剂的密度来系统地跟踪ARPES数据的演变。
3、通过结构模拟再现，碱金属在黑磷上的分布已有报道显示径向(和各向异性)结构因子。
4、在电子密度为1.0×1014cm-2的表面掺杂黑磷的费米面EF处的等能量等值线，在Γ点(标记C1 )有一个大的椭圆形等值线，沿y轴方向有一对小口袋(标记C2 )。
▲图2. 无序碱金属掺杂黑磷的电子结构
要点：
1、从C1和C2带沿三个高对称方向的能量色散可以看出，由于黑磷的晶体对称性，C1的能带色散由ky中的二次变为kx中的线性。
2、从表面掺杂不同种类碱金属(Na、K、Rb和Cs )的块状黑磷中取出的一系列ARPES数据，在每个面板右下方标注。在沿ky取Na的数据发现，C2带在±0.6Å−1处有明显的特征。相比之下，在图2a中观察到C1波段明显偏离预期。与C2带尖锐的费米-狄拉克截止频率可作为EF的内参不同，C1带表现出与EF至少0.2 eV的带隙特征。
3、C1的能带色散在-0.2 eV左右向k =0或强度较弱的Γ点弯曲。C1带的这种向后弯曲色散在ks中可以更清楚地看到，并且向EF的强度逐渐减小，有趣的是甚至在kx中接近k=0。
▲图3. 液态金属中的共振散射和能带重整化
要点：
1、由液态金属理论预测的能带结构中的特征可以很自然地解释反向弯曲的能带色散和类间隙特征。本工作采用了一个单位点(结构无关)的多重散射模型，其中每个离子被假设为一个深度为V0，半径为rs的阶跃势Us。
2、作者由该有效势散布的电子波获得相移δl为k的函数，如果δl在第l个部分波中通过π/2上升，则散射振幅fl的大小在共振k处出现峰值，即kr共振的特征。它们的破坏性干扰在空间上将电子波局域在每个离子周围的势阱中，形成准束缚态（QBS）。
3、作者发现，自由电子的典型二次带色散(点状线)被Re ( Δk )以正弦形式(粗线)扭曲。在k+Re ( Δk )处具有复杂Δk峰的电子的傅里叶变换，但在±Im ( Δk )范围内展开。k的这种扩散对应于电子或QBS在每个离子周围势阱中的空间局域，这伴随着与Re (Δk )的能量导数大致成正比的态密度的变化。
▲图4. 液态金属中态密度和光谱模拟
要点：
1、本工作发现，有三个不同的V0范围，每个范围在共振时都有l=1(p波)、l=2(d波)或l=3（f波）的部分波。计算了三个不同的V0值在同一kr下具有p波、d波和f波共振时，δl随k的变化，发现d波共振时δl的上升比p波共振时更陡( k更窄)。
2、本工作得出，p波赝能隙比d波赝能隙的量级更大。p波共振处的δl通过π/2上升，但回过头却没有接近π，这使得与d波赝能隙相比，p波赝能隙在剩馀态密度下变得不那么清晰。
3、本工作采用共振散射重整化的能带结构和计算的态密度来模拟一系列ARPES谱。发现Na掺杂黑磷向EF方向强度递减的后弯色散，这可能是由于p波赝能隙中的态密度有限所致。
4、由于d波赝能隙的陡峭倾斜，使得ARPES谱在色散的后弯部分表现出明显的类隙特征，且谱重很小。因此，该光谱模拟不仅再现了实验观测的关键方面，而且自然地通过赝隙、p波或d波的轨道性质解释了Na和K、Rb和Cs掺杂的区别。
▲图5. 伪赝隙的大小和相位图
要点：
1、从不同种类的碱金属的赝隙大小可以看出，在灰色所示的宽范围内，在EF处持续观察到赝能隙，kr与掺杂剂的平均原子间距离成反比，其平方对应于nd，即nd∝kr2。
2、一旦kF增加速率与kr之间的这种微妙平衡被C2带穿过EF打破，nd就不再等同于C1的ne。这也可以很自然地通过kF偏离kr ( 0.2 ~ 0.3με-1 )来解释C2中没有赝能隙。
3、在nd的宽范围内观察到的赝能隙在量级上几乎各向同性。这是由基底介导的电子相互作用的自然延伸，额外的能量增益来自于带隙结构中的一个赝能隙的打开，这与玻璃化电荷密度波的概念有关。
